 | ■No20866に返信(みさんの記事)
> C1:y=e^{-(x-a)^2} (eは自然対数の底、aは定数)
> このとき
> ①曲線C1の接線で（-1,0）を通るものの本数を調べよ。
y'=-2(x-a)e^{-(x-a)^2}
接点(t,e^{-(t-a)^2})とおくと接線は y=-2(t-a)e^{-(t-a)^2}・(x-t)+e^{-(t-a)^2}…①
(-1,0)代入、e^{-(t-a)^2}で割って 2t^2+2(1-a)t-2a+1=0…②
②判別式 D/4=a^2+2a-1 より
接線の本数は
a<-1-√2,-1+√2<a のとき２本
a=-1±√2 のとき１本
-1-√2<a<-1+√2 のとき０本
> ②曲線C1の変曲点のx座標を求めよ。
y''=-2e^{-(x-a)^2}・{1-2(x-a)^2}
y''=0 のとき 1-2(x-a)^2=0、(x-a)^2=1/2 ∴ x=a±1/√2
> ③曲線C1の２つの変曲点における接線のうち、傾きが正のものをlとする。
> lが原点を通るように定数aを定めlの方程式を求めよ。
x=a+1/√2 のとき y'=-√2e^(-1/2)<0
x=a-1/√2 のとき y'=√2e^(-1/2)>0 より、接点 t=a-1/√2
①に代入 接線l：y=√2e^(-1/2)・{x-(a-1/√2)}+e^(-1/2)…③
(0,0)代入 0=e^(-1/2)(2-√2a)、2-√2a=0 ∴ a=√2
③に代入 ∴ l：y=√2e^(-1/2)・x
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