| ■20863 / inTopicNo.5) |
Re[1]: 体積の求め方。
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□投稿者/ サボテン 付き人(86回)-(2007/01/10(Wed) 10:49:35)
 | 前半です。
これは重心から体積を求める定理があるようですが・・・ここでは通常のやり方
で求めます。
トーラス内部の点に対し、そのx軸に対する半径をRとすると、
x軸中心に回転した円周の長さは2πR
Rは円盤x^2+(y-b)^2≦a^2の内部のy座標:R=b+rsinθで与えられるので、
これに微小面積要素rdrdθをかけて積分すればよいことになります。
体積は∫_{0〜a}∫_{0〜2π}2πRrdrdθ=2π∫_{0〜a}∫_{0〜2π}(b+rsinθ)rdrdθ
=4π^2b∫_{0〜a}rdrdθ=2π^2a^2b
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