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■20833 / inTopicNo.1) 　せきぶん
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□投稿者/ wego 一般人(1回)-(2007/01/09(Tue) 18:33:44)
    ∫[0→1]x^(a-1）（log（1/x)）＾(b-1)ｄｘ
    をガンマ関数で表す問題です。
    x=e^（-t/a)とおいてやろうと思ったんですができません。
    助けてください！
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■20855 / inTopicNo.2) 　Re[1]: せきぶん
□投稿者/ サボテン 付き人(81回)-(2007/01/10(Wed) 08:43:13)
    a>0とします。

    x=e^（-t/a)とおくと、x:0→1のとき、t:∞→0
    dx=-xdt/a
    log(1/x)=t/a

    これらを代入して、∫[0→1]x^(a-1）（log（1/x)）＾(b-1)ｄｘ
    =-1/a∫[∞→0]e^(-t)(t/a)＾(b-1)
    =1/a^b∫[0→∞]e^(-t)t＾(b-1)
    =Γ(b)/a^b


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■20858 / inTopicNo.3) 　Re[2]: せきぶん
□投稿者/ wego 一般人(2回)-(2007/01/10(Wed) 09:35:40)
    dx=-xdt/aはどうしてですか？？

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■20862 / inTopicNo.4) 　Re[3]: せきぶん
□投稿者/ サボテン 付き人(85回)-(2007/01/10(Wed) 10:27:50)
    x=e^(-t/a)
    で
    dx=-e^(-t/a)dt/a=-xdt/a
    だからです。


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