 | あこさん，こんばんわ．
> (x･a)^2+(y/b)^2+(z/c)^2≦１
> の体積を求める問題で、
> x=au,y=bv,z=cwとして
> u^2+v^2+w^2≦１で極座標を使って計算しました。
> だけど、答えが（4/3）πになってしまい、
> 解答は（4/3）abcπなんです。
> 教えてください！
えぇ〜と，求める体積を とすると，は３重積分の形で，
^{2}+(y/b)^{2}+(z/c)^{2}%5cleq%201}%20dxdydz
)
と書けます．この３重積分を計算するために，あこさん，やっているように
とおくと，変数変換%5cto%20(u,v,w)) のヤコビアンは なので，
となります．よって
さらに，積分変数 を
)
のように球面極座標に変換すると，
であるから，
となります．
>
> x^2/3+y^2/3+z^2/3≦a^2/3
> の体積を求める問題もわからないので
> おしえてください。
これは，
と同値変形してやれば，上の結果が使えて，
ですね．
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