| ■20830 / inTopicNo.2) |
Re[1]: ベクトル
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□投稿者/ miyup 大御所(1067回)-(2007/01/09(Tue) 18:20:57)
 | 2007/01/09(Tue) 18:24:24 編集(投稿者)
■No20826に返信(ミルクさんの記事)
> 四面体OABCにおいて、OB^2-OC^2=AB^2-AC^2ならばOAとBCは垂直であることを証明せよ。
OA=a, OB=b, OC=c ベクトルと表す。矢印は省略
OB^2-OC^2=AB^2-AC^2 より
|b|^2-|c|^2=|b-a|^2-|c-a|^2
=|b|^2-2a・b+|a|^2-|c|^2+2c・a-|a|^2
よって、0=c・a-a・b=a・(c-b)=↑OA・↑BC
内積 ↑OA・↑BC=0 より OAとBCは垂直。
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