数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 漸化式 / Page: 0]

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■20801 / inTopicNo.1)

　漸化式

□投稿者/ トラベラー一般人(1回)-(2007/01/08(Mon) 23:54:23)

数列｛a[n]｝を漸化式　a[1]=0,a[n＋1]=√2a[n]＋(1-√2)で定義する。この数列の一般項を求めよ。

という問題が分かりません。答えはa[n]=1-(√2)^n-1なのですがなかなかできません。教えてください。お願いします。

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■20806 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 漸化式

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□投稿者/ 虫さされかゆみ・しっしんに一般人(28回)-(2007/01/09(Tue) 01:11:47)

a[n]=√2a[n-1]＋(1-√2)
a[n]-1=√2(a[n-1]-1)
=(√2)^2(a[n-2]-1)
=･･･=(√2)^(n-1)(a[1]-1)
=-(√2)^(n-1)
∴a[n]=1-(√2)^(n-1)

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■20808 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 漸化式

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□投稿者/ トラベラー一般人(2回)-(2007/01/09(Tue) 01:42:57)

ありがとうございました！

解決済み!

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