 | ■No20779に返信(zumayaさんの記事)
> xe^(-x) の極値
> xlogx の極値を求めたいのですが、文系なのでさっぱり…。
> 極大値か極小値か、についてもお願いします…。
y=xe^(-x) について
y'=(x)'・e^(-x)+x・{e^(-x)}'=1・e^(-x)+x・{-e^(-x)}=(1-x)・e^(-x)
y'=0 のとき x=1 で、x<1 では y'>0、x>1 では y'<0 より、x=1 で極大値 1/e をとる。
y=xlogx について
y'=(x)'・logx+x・(logx)'=1・logx+x・1/x=logx+1
y'=0 のとき x=1/e で、x<1/e では y'<0、x>1/e では y'>0 より、x=1/e で極小値 -1/e をとる。
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