 | mimiさん，こんばんわ．
> 関数P(x,y),Q(x,y)が全平面でC^1級で、
> Py(x,y)＝Qx(x,y)ならば、P(x,y)ｄｘ＋Q(x,y)ｄｙを点AからBへ連続曲線にそって
> 積分したものは、AとBを結ぶ曲線のとり方によらない事をしめせ！
> っていう問題なんですけど、さっぱりわからないので、
> 詳しく教えてください！！！
【証明１】２点 を結ぶ任意の曲線を とし， と が囲によって囲まれた領域を とする．すると， ならば，グリーンの定理によって，
-%5cdisplaystyle%5cint_{C_{2}}(Pdx+Qdy)%20%5c%5c
=%5cdisplaystyle%5cint_{C_{1}-C_{2}}(Pdx+Qdy)%20%5c%5c
=%5ciint_{D}%5cleft(-%5cfrac{%5cpartial%20P}{%5cpartial%20x}+%5cfrac{%5cpartial%20Q}{%5cpartial%20y}%5cright)dxdy%20%5c%5c
=%5ciint_{D}0dxdy%20%5c%5c
=0
)
であるから，
=%5cdisplaystyle%5cint_{C_{2}}(Pdx+Qdy)
)
ここで，は任意であるから，題意は示された．
> もうひとつ
> ∫[A→B]（e^x+2xy）ｄｘ＋(e^(2y)+x^2）ｄｙ
> は始点Aと終点Bで決まり、AとBを結ぶ曲線によらない事を示せ！
> っていう問題です。これも教えてください。
【証明２】
=e^{x}+2xy,%20%5cquad%20Q(x,y)=e^{2y}+x^{2}
)
とおくと，
より，
よって，【証明１】の結果より，線積分
dx+(e^{2y}+x^{2})dy%5cright)
)
の値は２点,B(%5cvec{b})) を結ぶ曲線に依らない．
※ＰＳ．
せっかく，高い学費払って大学に通っているんだから，もっと勉強しましょう．大学の数学は，教科書に書いてある定義/定理/証明を目で追うのでなく，自分の手でおっていかないと理解できませんよぉ〜ヽ(*'ё')ノ
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