 | 2007/01/09(Tue) 11:52:09 編集(投稿者)
■No20774に返信(ゆうきさんの記事)
> 媒介変数θによりx=aθ-asinθ,y=a-acosθで表される曲線Cを考える。
> ただし,aは正の定数とする。
>
> (1)曲線C上の点P(at-asint,a-acost)における接線の方程式を求めよ。
> ただし,0<t<2tとする。
dx/dθ=a(1-cosθ),dy/dθ=asinθよりdy/dx=sinθ/(1-cosθ)
θ=t における接線は y=sint/(1-cost)・{x-a(t-sint)}+a(1-cost)
すなわち y=sint/(1-cost)・x+a(2-2cost-tsint)/(1-cost)…①
> (2)曲線C上の点Q(a(t+π)-asin(t+π),a-acos(t+π))における接線と,
> (1)で求めた接線との交点Rの座標をtを用いて表せ。
> ただし,0<t<πとする。
(1)の t を t+π におきかえると点Qにおける接線の式となる。
すなわち y=-sint/(1+cost)・x+a{2+2cost+(t+π)sint}/(1-cost)…②
①②連立して
交点R(a/2・{2t+π(1-cost)},a/2・(4+πsint))
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