数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 微分 / Page: 0]

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■20773 / inTopicNo.1)

　微分

□投稿者/ satsuma 一般人(9回)-(2007/01/08(Mon) 17:37:34)

2007/01/08(Mon) 18:09:26 編集(投稿者)

$2$\frac{dx}{dt}=\frac{t^3-1}{{t^3}}\, \\ \frac{dy}{dt}=\frac{1-t^3}{{t^5}}\, \\ \frac{dy}{dx}=\frac{dy}{dt}\frac{dt}{dx}=-\frac{1}{t^2}$
の場合の話なのですが、
$2$\frac{d^2y}{dx^2} \\ =\frac{d}{dt}\bullet\frac{dt}{dx}\bullet\frac{dy}{dx} \\ =\frac{d}{dt}\frac{t^3}{t^3-1}\frac{-1}{t^2} \\ =\frac{d}{dt}(\frac{t}{1-t^3}) \\ =\frac{1+2t^3}{(1-t^3)^3}$
としてみたのですが、
答えによりますと、
$2$\frac{d^2y}{dx^2} \\ =\frac{d}{dt}(-\frac{1}{t^2})\frac{dt}{dx} \\ =\frac{2}{t^3}\bullet\frac{t^3}{t^3-1} \\ =\frac{2}{t^3-1}$
となっています。
私は、まとめて微分したのですが、答えは、先に $2$-\frac{1}{t^2}$ を微分してから
$2$\frac{t^3}{t^3-1}$ をかけています。
まとめて微分してはいけないのでしょうか。
教えてください。よろしくお願いします。

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■20780 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 微分

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□投稿者/ ウルトラマン付き人(77回)-(2007/01/08(Mon) 20:14:35)

satsumaさん，こんばんわ．

> $2$\frac{d^2y}{dx^2} \\ =\frac{d}{dt}\bullet\frac{dt}{dx}\bullet\frac{dy}{dx} \\$

上記のような公式は存在しません．
$2$dy/dx$ を「分数」のように扱うことが出来るのは，１次の導関数までです．
したがって，
$2$d^{2}y/dx^{2}$ は，
$2$ \frac{d}{dx}\left(\frac{dy}{dx}\right) \\ =\frac{d}{dt}\left(\frac{dy}{dx}\right)\cdot\frac{dt}{dx} \\ =\displaystyle\frac{\frac{d}{dt}\left(\frac{dy}{dx}\right)}{\frac{dx}{dt}}$
と変形する必要があります．

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■20786 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 微分

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□投稿者/ satsuma 一般人(10回)-(2007/01/08(Mon) 21:07:02)

> $2$dy/dx$ を「分数」のように扱うことが出来るのは，１次の導関数までです．
そうだったんですか！初めて知りました。。
質問してよかったです。
どうもありがとうございました。

解決済み!

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