数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 等比数列 / Page: 0]

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■20767 / inTopicNo.1)

　等比数列

□投稿者/ 不二家一般人(1回)-(2007/01/08(Mon) 17:04:12)

公比rでn項からなる等比数列a1,a2,・・・・・・,anがa1=1,an=243を満たすときrとnの関係式を求めよ。また、この数列の和が364になるとき、r,nの値を求めよ。

という問題の答えがr^n-1=243,r=3,n=6なのですが、どうやるとこの答えになるのかが分かりません。教えてください。

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■20769 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 等比数列

▲▼■

□投稿者/ miyup 大御所(1058回)-(2007/01/08(Mon) 17:13:53)

■No20767に返信(不二家さんの記事)
> 公比rでn項からなる等比数列a1,a2,・・・・・・,anがa1=1,an=243を満たすときrとnの関係式を求めよ。また、この数列の和が364になるとき、r,nの値を求めよ。
一般項は a[n]=a[1]・r^(n-1) より a[n]=243 のとき r^(n-1)=243 …①
和S[n]は S[n]=a[1]・(1-r^n)/1-r より S[n]=364 のとき (1-r^n)/(1-r)=364
{1-r・r^(n-1)}/(1-r)=364 として①代入 (1-243r)/(1-r)=364 よって r=3
①へ代入 3^(n-1)=243=3^5 よって n=6

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