 | 2007/01/08(Mon) 17:06:12 編集(投稿者)
■No20765に返信(sigeruさんの記事)
> 各項が整数の等差数列がある。この数列の初項から第n項までの和をSnとするとき、
> Snはn＝10において最大値５００を取ると言う。この数列の初項と公差を求めよ。
初項 a, 公差 d とおく。
S[10]が最大値５００を取るとき、a[1]～a[10]までは正 かつ a[11]以降は0または負 の減少数列である。
よって、a[1]=a＞0, d＜0 である。
S[10]=10/2・(2a+9d)=500 より 2a+9d=100、a=(100-9d)/2…①で、a 整数より d 偶数…①'
a[10]＞0 より a+9d＞0…②
a[11]≦0 より a+10d≦0…③
①②より、(100-9d)/2+9d＞０ よって -11≦d＜0
さらに①'より d=-10,-8,-6,-4,-2
①より (a,d)=(95,-10),(86,-8),(77,-6),(68,-4),(59,-2)
このうち③をみたすのは、(a,d)=(95,-10)。
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