| ■20750 / inTopicNo.2) |
Re[1]: あってますか？？
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□投稿者/ ウルトラマン 付き人(74回)-(2007/01/07(Sun) 22:48:38)
 | annさん，こんばんわ．
> 線積分で
> ∫(c)(y^3-y)dx＋(3y^2x-x)dy
> ｃ：単位円を時計の反対回りに一周
> これを重積分にきちゃくするんですけど、
> グリーンの定理で最初に展開すると、
> ∫の中が０になってしまうんですけど
> 合ってるんですか？
> 答えをみたら０なんですけど、
> いきなり答え０でいいんですか？？
えぇ〜と，グリーンの定理を使うと，
dxdy
)
において，
であるから，
dx+(3y^{2}x-x)dy%20%5c%5c
=%5ciint_{D}%5cleft(%5cfrac{%5cpartial(3y^{2}x-x)}{%5cpartial%20x}-%5cfrac{%5cpartial(y^{3}-y)}{%5cpartial%20y}%5cright)dxdy%20%5c%5c
=%5ciint_{D}%5cleft((3y^{2}-1)-(3y^{2}-1)%5cright)dxdy%20%5c%5c
=%5ciint_{D}%200%20dxdy%20%5c%5c
=0
)
となるので，答えは であってますよ．
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