 | 新年あけましておめでとうございます。今年最初の質問です。今年も宜しくお願いします。
問題
f(x)=5x^2-4ax+a^2-13
f(x)がx=4で最小となるのはa=??のときで、そのときの最小値は?である。
答：a=10, 最小値=7
解法：
f(x)=5(x-2a/5)^2+a^2/5-13に変形して、これがx=4になるので2a/5=4でa=10
a=10を代入して最小値を出す。
質問：この問題で私は最初からx=4を代入してf(4)=a^2-16a+67とし、これを変形して(a-8)^2+3と考え、a=8、最小値=3と考えてしまいました。これは問題の意図を把握できていないからだと思うのですが、私は何を勘違いしているのでしょうか？
また、この問題が「f(4)が最小となるのはa=??のときで、そのときの最小値は?である。」という問題であったなら私が勘違いした方が正解になるのでしょうか？
「f(x)がx=4で最小となるのは」と「f(4)が最小となるのは」は根本的に違う問いであると考えていいのでしょうか？
宜しくお願いします。
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