 | 出発してからt秒後に問題のようになるとします。
このときのAP,AQの長さをtを用いて表すと
AP=3t (1)
AQ=CA-CQ=3-2t (2)
これを用いて△APQの面積をtで表すと
(1/2)AP・AQ=(3/2)t(3-2t)
一方△ABCの面積は
(1/2)AB・CA=6
よって条件より
(3/2)t(3-2t)=6・(1/8) (3)
(3)を解けばよいのですが注意しなければならないのはtの取りうる値の範囲です。
条件より
0≦AP≦AB
0≦AQ≦CA
ですから(1)(2)を使うと
0≦3t≦3 (4)
0≦3-2t≦4 (5)
(4)(5)を連立して解くと
0≦t≦1 (6)
この範囲で(3)の解を探します。
(3)より
2t(3-2t)=1
4t^2-6t+1=0
t=(3±√5)/4
このうち(6)を満たすものを考えて
t=(3-√5)/4
(Ans.)(3-√5)/4[秒後]
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