 | みっきーさん、こんばんわ。
> 2007/01/07(Sun) 14:57:20 編集(投稿者)
>
> 整式P(x)をx+1,(x-1)^2で割ったときの余りがそれぞれ9、x+2である。
> P(x)を(x-1)^2(x+1)で割ったときの余りを求めよ。
>
> この問題で、
> (x-1)^2(x+1)で割ったときの余りをa(x-1)^2+x+2と表せる理由がわかりません。
> お願いします。
整式) を^{2}(x+1)) で割ったときの余りは 次以下の整式なので、 と表せることを利用すると、以下の恒等式が成立します。
%20=%20(x-2)^{2}(x+1)Q(x)+(ax^{2}+bx+c)
)
よって、「整式を^{2}) で割ったときの余りが、 」という条件が成立するためには、を^{2}) で割ったときの余りがとなる必要がありますから、
^{2}+(x+2)
)
となり、
%20=%20(x-2)^{2}(x+1)Q(x)+a(x-2)^{2}+(x+2)
)
と表せる訳です。
|
