 | 2007/01/07(Sun) 14:40:04 編集(投稿者)
■No20722に返信(やまともさんの記事)
> a,b,cをそれぞれ1より大きな数とする。
> log(ab)a+log(bc)b+log(ca)c=3/2となるための必要十分条件を求めよ。
底をdに変換する(以下dは省略)
loga/(loga+logb) + logb/(logb+logc) + logc/(logc+loga) = 3/2
loga=x, logb=y, logc=z とおく
x/(x+y) + y/(y+z) + z/(z+x) - 3/2 = 0
両辺に 2(x+y)(y+z)(z+x) をかけて整理・因数分解すると (x-y)(y-z)(z-x)=0
すなわち x=y または y=z または z=x
∴ a=b または b=c または c=a
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