 | 2007/01/07(Sun) 14:24:42 編集(投稿者)
■No20718に返信(ごんたさんの記事)
> 座標平面上の一次変換ｆは、直線y=-x+3を自分自身に移し、直線y=3x-3を直線y=x+3に移す。
> (1)fを表す行列を求めよ。
fを表す行列を((a b) (c d))とおく。
y=-x+3上の点(3,0),(0,3)について
f:(3,0)→(3a,3c) で自分自身に移す 3c=-3a+3
f:(0,3)→(3b,3d) で自分自身に移す 3d=-3b+3
y=3x-3上の点(1,0),(0,-3)について
f:(1,0)→(a,c) でy=x+3に移す c=a+3
f:(0,-3)→(-3b,-3d) でy=x+3に移す -3d=-3b+3
以上より、∴((-1 1) (2 0))
このとき
f:(t,-t+3)→(-2t+3,2t) で X=-2t+3,Y=2t とおけば Y=-X+3 (自分自身に)移す
f:(t,3t-3)→(2t-3,2t) で X=2t-3,Y=2t とおけば Y=X+3 に移すことが確認できる。
> (2)fによって自分自身に移される直線をすべて求めよ。
y=ax+b上の点について
f:(x,ax+b)→((a-1)x+b,2x) で自分自身に移す 2x=a{(a-1)x+b}+b
2x=a(a-1)x+b(a+1) で xの恒等式より a(a-1)=2…① かつ b(a+1)=0…②
①より a=-1,2 で
a=-1 のとき②より bは任意
a=2 のとき②より b=0
以上より、自分自身に移される直線は y=-x+b (bは任意), y=2x
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