| tomoさん,こんばんわ.
> 曲線y=x^2……@上の点A(1)[1,1]における接線とx軸との交点をB(1),B(1)を通ってx軸に垂直な直線を引き、これと@との交点をA(2)とする。@上の点A(2)における接線とx軸との交点をB(2),B(2)を通るx軸に垂直な直線と@との交点をA(3)という具合にこの操作を続ける。 > [1]点A(n)、B(n)の座標を求めよ。
え〜と,の座標をとしましょう. すると,……@より,であるから,@上の点での接線の方程式は
であるから,この式でとおくことにより,
つまり,の座標は
であるから,
よって,は初項,公比の等比数列であるから,
また,
> [2]点A(n)を通りy軸に平行な直線と点A(n+1)を通りx軸に平行な直線との交点をC(n)とするとき、曲線@の点A(n)からA(n+1)までの部分と2線分A(n)C(n)、A(n+1)C(n)で囲まれた部分の面積S(n)を求めよ。
から軸に下ろした垂線の足をとすると,
ってな感じかと思います.
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