 | Ｓ[n]＝(１/２)ｎ(３ｎ＋１)
＝(１/２)(３ｎ^2＋ｎ)
ａ[1]＝Ｓ[1]＝(１/２)(３＋１)＝２
次に，ｎ≧２ のとき，
ａ[n]＝Ｓ[n]－Ｓ[n-1]
＝(１/２)｛３ｎ^2＋ｎ｝－(１/２)｛３(ｎ－１)^2＋(ｎ－１)｝
＝３ｎ－１
これは ｎ＝１ のときも成り立つ．よって，
ａ[n]＝３ｎ－１
したがって，
Σ[k=1→n]｛１/(ａ[k]ａ[k+1])｝＝∑[k=1→n]｛１/(３ｋ－１)(３ｋ＋２)｝
＝(１/３)∑[k=1→n]｛１/(３ｋ－１)－１/(３ｋ＋２)｝
＝(１/３)(１/２－１/５)＋(１/３)(１/５－１/８)＋…＋(１/３)｛１/(３ｎ－１)－１/(３ｎ＋２)｝
＝(１/３)(１/２－１/(３ｎ＋２)｝
＝ｎ/｛２(３ｎ＋２)｝
計算ミスがないか，確認してくださいね．
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