| ■20690 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 位置ベクトル
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□投稿者/ ウルトラマン 付き人(64回)-(2007/01/06(Sat) 15:45:26)
 | みきさん、こんばんわ。
> 四面体ＯＡＢＣにおいて、△ＡＢＣの重心をＧ1、△ＯＢＣの重心をＧ2とする。線分ＯＧ1を３：１の比に内分する点Ｐと線分ＡＧ2を３：１の比に内分する点Ｑは一致することを証明せよ。
> Oを始点として、↑OA=↑a,↑OB=↑b,↑OC=↑c
> ↑OG1=↑a+↑b+↑c/3から↑OPを出そうと思ったのですが、出ません。
> どこが違うのでしょうか…。この問題の解き方を教えて下さい。お願いします。
え〜と、
とおくと、
,%20%5c%5c
%5cvec{OG_{2}}%20=%20%5cfrac{1}{3}(%5cvec{b}+%5cvec{c})
)
であるから、
,%20%5c%5c
%5cvec{OQ}%20=%20%5cfrac{1}{4}%5cvec{OA}%20+%20%5cfrac{3}{4}%5cvec{OG_{2}}%20%5c%5c
=%5cfrac{1}{4}%5cvec{a}+%5cfrac{3}{4}%5ccdot%5cfrac{1}{3}(%5cvec{b}+%5cvec{c})%20%5c%5c
=%5cfrac{1}{4}(%5cvec{a}+%5cvec{b}+%5cvec{c})
)
よって、
であるから、点 と点 は一致する。
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