数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: 二次関数・不等式 / Page: 0]

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■20688 / inTopicNo.1)

　二次関数・不等式

□投稿者/ ぷう一般人(5回)-(2007/01/06(Sat) 15:19:01)

x＜-1,5/2＜xを満たし同時に不等式x^2+(a-3)x-2a+2＜0を満たすｘの整数値がただ１つであるように、定数aの条件を定めよ。

二次関数ｙ=x^2-x+pのグラフが、x軸と－１＜ｘ＜１の範囲で異なる二つの共有点を持つとき、定数ｐの範囲を求めよ。

２問お願いします！！

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■20697 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 二次関数・不等式

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□投稿者/ 平木慎一郎大御所(651回)-(2007/01/06(Sat) 16:17:40)

■No20688に返信(ぷうさんの記事)
> x＜-1,5/2＜xを満たし同時に不等式x^2+(a-3)x-2a+2＜0を満たすｘの整数値がただ１つであるように、定数aの条件を定めよ。

x^2+(a-3)x-2a+2＜0 ⇔　(x-2)(x+a-1)＜0
2＜x＜1-a・・・・①　 or 　1-a＜x＜2・・・・②
①のとき3≦1-a＜4　②のとき-3≦1-a＜-2

> 二次関数ｙ=x^2-x+pのグラフが、x軸と－１＜ｘ＜１の範囲で異なる二つの共有点を持つとき、定数ｐの範囲を求めよ。

判別式＞0　⇔ 1-4p＞0
yをf(x)として
f(-1)＞0 , f(1)＞0
これらを連立させた場合のpの範囲です。

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■20700 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 二次関数・不等式

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□投稿者/ ぷう一般人(6回)-(2007/01/06(Sat) 16:59:47)

①と②の式からどうすれば 3≦1－a＜4と－3≦1－a＜－2の式に変換できますか？

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■20732 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 二次関数・不等式

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□投稿者/ 平木慎一郎大御所(652回)-(2007/01/07(Sun) 14:08:40)

■No20700に返信(ぷうさんの記事)
> ①と②の式からどうすれば 3≦1－a＜4と－3≦1－a＜－2の式に変換できますか？

①の場合は、まず2＜xというものがありますので2は含みません。さらに5/2＜x
と同時に満たすということですが、5/2=2.5なので状況は変わりません。
ここで整数値がただ1つということですので2＜x＜1-aで考える時1-aは3以上でなく
てはなりません。しかし仮に1-aが5であったとすると整数値が3,4の2個含んでいる
ことになってしまいます。よって1-aは4未満である必要があるわけです。↓　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3≦1-a＜4

②の場合はx＜-1.5とx＜2です。-1.5より小さい整数は-2です。つまり-3は含んで
はならないわけです。こう考えていくと①と同様－3≦1－a＜－2が導けます。
≦,＜の違いについては数直線に描いてみて確認してみてください。

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■20793 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 二次関数・不等式

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□投稿者/ ぷう一般人(7回)-(2007/01/08(Mon) 22:08:00)

答えは－3≦ａ＜－2,3＜a≦4ですか？

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■20813 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 二次関数・不等式

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□投稿者/ 平木慎一郎大御所(657回)-(2007/01/09(Tue) 11:21:43)

■No20793に返信(ぷうさんの記事)
> 答えは－3≦ａ＜－2,3＜a≦4ですか？

－3≦ａ＜－2でなくて-3＜a≦-2ではないですか？
3＜a≦4は合っています。