| ■20685 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 数列
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□投稿者/ X 一般人(26回)-(2007/01/06(Sat) 14:36:04)
 | S[n]=1-a[n] (A)
∴S[n+1]-S[n]=1-a[n+1]-(1-a[n])
=a[n]-a[n+1] (B)
一方
S[n+1]-S[n]=a[n+1] (C)
(B)(C)より
a[n+1]=a[n]-a[n+1]
∴2a[n+1]=a[n]
∴a[n+1]=(1/2)a[n]
これは{a[n]}が公比1/2の等比数列であることを示しているので
a[n]=a[1](1/2)^(n-1)
a[1]=1/2を代入して
a[n]=(1/2)^n
となります。
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