 | まず、一回の試行での球の取り出し方は全部で
4C2=6[通り] (A)
(1)
赤球1個と白球1個を取り出す方法は
(2C1)(2C1)=4[通り]
ですから(A)を用いると求める確率は
4/6=2/3
(2)
各回の試行に対する確率を求めて掛け算をします。
まず赤球の個数が2個となる場合の数は1[通り]ですから確率は
1/6 (B)
1個となる確率は(1)の結果と同じく
2/3 (C)
0個となる場合の数は1[通り]ですから確率は
1/6 (D)
(B)(C)(D)の積を取って求める確率は
(1/6)(2/3)(1/6)=1/54
(3)
取り出した赤球の個数の合計が、3個となる場合は
(i)赤球が2個の場合と1個の場合がそれぞれ1回づつ
(ii)赤球が1個の場合が3回
のいずれかの場合になります。
(i)の場合
赤球が2個の場合と1個の場合の試行の回の選び方の数は
3C2=3[通り]
それぞれの場合の確率は(2)の場合と同じですから、求める確率は
3・(1/54)=1/18 (E)
(ii)の場合
(1)の結果より1回の試行で赤球の個数が1個となる確率は
2/3
よって求める確率は
(2/3)(2/3)(2/3)=8/27 (F)
(i)(ii)の事象は互いに排反ですから、(E)(F)より求める確率は
1/18+1/27=5/54
となります。
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