 | ■No20627に返信(やまともさんの記事)
> 自然数a,bが123456789=(11111+a)(11111-b)を満たしているとする。
> (1)a-b＞0であることを示せ。
a-b≦0とすると
(11111+a)(11111-b)≦(11111+a)(11111-a)=11111^2-a^2=123454321-a^2<123456789
となり矛盾であるから、a-b＞0
> (2)a-bは偶数であることを示せ。
123456789=(11111+a)(11111-b)=2N+(1+a)(1-b) {Nはある整数}
(1+a)(1-b)は奇数であるから、a,bはともに偶数
したがって、a-bは偶数
> (3)さらにa-bは4の倍数であることを示せ。
123456789=(11111+a)(11111-b)
→2468+ab=11111(a-b)
(2)より左辺は4の倍数であるからa-bは4の倍数
> (4)a-b＜10となるような組(a,b)を全て求めよ。
a-b=4のとき
略 …不適
a-b=8のとき
2468+a(a-8)=11111*8
(a-4)^2=86436=294^2
a=298,b=290
a-b＜10となるような組(a,b)は(298,290)のみ
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