数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 等差数列 / Page: 0]

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■20562 / inTopicNo.1)

　等差数列

□投稿者/ マイク一般人(1回)-(2007/01/03(Wed) 15:20:49)

4つの整数a,b,c,d(a<d)は、この順に等差数列をなしており、4つの数の和は32である。また、bc=ad＋8を満たしている。このとき、aの値を求めよ。

という問題の答えは、a=5なのですが、どうやって解くのかが分かりません。教えてください。お願いします。

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■20563 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 等差数列

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□投稿者/ RkyL(高専3年) 一般人(1回)-(2007/01/03(Wed) 16:09:12)

初項をa、公差をx、項数をnとすると
等差数列の一般項はa_n=a+(n-1)xです。
問題文から
a+b+c+d=32　――(1)
bc=ad+8　　 ――(2)
ここでaは第1項、bは第2項、cは第3項、dは第4項だから
b=a+x、c=a+2x、d=a+3xと表すことが出来ます。
また、a<dよりx>0です。
以上の事から(1)(2)の方程式を解いて下さい。
するとa=5が導かれます。

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■20564 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 等差数列

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□投稿者/ ライア一般人(4回)-(2007/01/03(Wed) 16:16:10)

公差をαとすれば,a<d よりα＞0,
b=a+α
c=a+2α
d=a+3α
よりa+d=b+c
よってa+d=b+c=16(①)
また、ad+8=bc ⇒a^2 +3aα+8=(a+α)(a+2α)=a^2+3aα+2α^2
⇒8=2α^2⇒α=2(∵α＞0)
今a+d=2a+3α=2a+6=16(∵①)⇒a=5

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