 | (1/logn)^2は指数部だったのですね。
＞logの連続性によりlimとlogが入れ替えられるから
そのようにはできません。
lim[n→a]logA[n]=log(lim[n→a]A[n])
等はいえますが、
lim[n→a]logA[n]=logA[n]lim[n→a]1
のようにはできません。
a[n]=(1*2^(1/2)*3^(1/3)*…*n^(1/n))^{(1/logn)^2} とします。
loga[n]={Σ[k=1〜n]logk/k }/(logn)^2
∫[3〜n]{logx/x}dx< Σ[k=1〜n]logk/k <∫[2〜n]{logx/x+1/2}dx
→1/2-(log3)^2/(2(logn)^2)<loga[n]<1/2+(1-(log2)^2)/(2(logn)^2)
→lim[n→∞]loga[n]=1/2
∴lim[n→∞]a[n]=√e
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