数学ナビゲーター掲示板
(現在 過去ログ2 を表示中)

HOME HELP 新規作成 新着記事 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

[ 親記事をトピックトップへ ]

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

■20508 / inTopicNo.1)  Re[2]: 微分と平均値の定理
  
□投稿者/ tra 一般人(4回)-(2006/12/31(Sun) 21:24:26)
    あと、できれば

    f(x)=logx
    f'(x)=1/xから区間[a,b] (a,bともに正)において
    logb-loga/(b-a)=1/c (a<c<b)を満たすcが存在する。

    を使って証明したいのですが,
    1/b < logb-loga/(b-a) < 1/a
    までしたあとにどうしたらいいでしょうか??
    それともこの方法では無理ですか??

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■20507 / inTopicNo.2)  Re[2]: 微分と平均値の定理
□投稿者/ tra 一般人(3回)-(2006/12/31(Sun) 20:58:29)
    ありがとうございました。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■20504 / inTopicNo.3)  Re[1]: 微分と平均値の定理
□投稿者/ だるまにおん 一般人(8回)-(2006/12/31(Sun) 18:15:33)
    a = b の時は明らかなので b > a として考える.
    (logb - loga)/{(b - a)/(b + a)}
    = logx/{-2/(x + 1) + 1}  ( b/a = x とおいた.(x > 1) )
    = (1/c)/{2/(c + 1)^2}  ( コーシーの平均値の定理より左のような c (1 < c < x) が存在する)
    = (c + 1)^2/(2c)
    ≧ 2  ( ∵ 相加 ≧ 相乗 )
    よって logb - loga ≧ 2(b - a)/(b + a) が示された.
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■20499 / inTopicNo.4)  微分と平均値の定理
□投稿者/ tra 一般人(1回)-(2006/12/31(Sun) 16:19:16)
    b≧a>0のとき
    logb-loga≧2(b-a)/(b+a)
    を証明せよ。
    って問題なんですけど、平均値の定理で証明できませんか??
    教えてくださいm(_ _)m
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/



トピック内ページ移動 / << 0 >>
Mode/  Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター