 | ■No20498に返信(kyanaさんの記事)
> ありがとうございますっ！
> はじめの問題のほうなのですが、これであっています・・
>
> (x-y)y'=2y (x=1の時y=1)
> 答え：(x+y)^2=4y
上の投稿で書いたことについてですが、実はx=1,y=1は
微分不可能な点だったのですね。
2,3日ずっと考えていてようやく解けました（汗;
( 微分方程式をあまり解いたことがないので悩みましたが
もしかしたら基本問題なのかも知れません。。)
(x-y)y'=2y
→(x-y)y'+2yy'=2y+2yy'
→(x+y)y'=2y(1+y')
u=(x+y)とおく, u'=1+y'
→uy'=2yu'
ここからがポイントですが、
→udy/dx=2ydu/dx
→udy=2ydu
→∫dy/y=2∫du/u
logy=log(u^2)+C
y=Au^2=A(x+y)^2
x=1,y=1よりA=1/4
∴(x+y)^2=4y //
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