 | ■No20469に返信(ａｙａｎｅさんの記事)
> 次の〈ア〉〜〈ナ〉に適する数字を入れよ。
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0°<θ<180°とする。180°のsinθ倍の角180°sinθのとりうる値の範囲は0°<180°sinθ≦〈アイウ=180〉°である。次に、二つの式Ａ＝cos(180°sinθ)sin(180°sinθ),Ｂ＝cos(180°sinθ)＋sin(180°sinθ)を考える。
（１）Ａ＞０となるのは、θについて0<sinθ<〈エ=1〉/〈オ=2〉が成り立つときである。したがって、Ａ＞０となるのは0°<θ<〈カキ=30〉°または〈クケコ=150〉°<θ<180°のときである。
Ａ＝cos(180°sinθ)sin(180°sinθ)=(1/2)sin(360°sinθ)
0°<α<180°で0<sinαなので、0°<360°sinθ<180°]
0<sinθ<〈エ=1〉/〈オ=2〉
これを満たすθは、
0°<θ<〈カキ=30〉°または〈クケコ=150〉°<θ<180°
（２）Ｂ＝√2sin(180°sinθ＋〈サシ=45〉°)であるから、Ｂ＞√(3/2)となる
のは〈ス=1〉/〈セソ=12〉＜sinθ＜〈タ=5〉/〈セソ=12〉のときである。
三角関数の合成の公式
acosα+bsinα=√(a^2+b^2)sin(α+β) (tanβ=a/b)
を使うとＢ＝√2sin(180°sinθ＋〈サシ=45〉°)
sin(180°sinθ＋45°)＞√3/2
となるのは〈ス=1〉/〈セソ=12〉＜sinθ＜〈タ=5〉/〈セソ=12〉のときである。
（３）｜Ｂ｜≦１となるのは〈チツ=30〉°≦θ≦〈テトナ=150〉°のときである。
|sin(180°sinθ＋45°)|≦１/√2
⇔1/√2≦sin(180°sinθ＋45°)≦１/√2
となるのは〈チツ=30〉°≦θ≦〈テトナ=150〉°のときである
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