 | すみません．途中解答の状態で投稿してしまいました．
定食大盛りさん，こんばんわ．
>[1]１つのサイコロを２０回投げるとき、１の目が何回出る確率が最も大きいか。
 の目が) 回出る確率を) とすると，
%20%5c%5c%20=_{20}C_{k}%5cleft(%5cfrac{5}{6}%5cright)^{20-k}%5cleft(%5cfrac{1}{6}%5cright)^{k}%20%5c%5c%20=%20%5cfrac{20!}{k!(20-k)!}%5cleft(%5cfrac{5}{6}%5cright)^{20}%5cleft(%5cfrac{1}{5}%5cright)^{k}%20
)
であるから，
}{P(k)}%20%5c%5c
=%20%5cfrac{1}{5}%5cfrac{k!(20-k)!}{(k+1)!(19-k)!}%20%5c%5c
=%20%5cfrac{1}{5}%5ccdot%20%5cfrac{20-k}{k+1}
)
よって，
}{P(k)}%20>%201%20%5c%5c
%20%5cLongleftrightarrow%2020-k>k+1%20%5c%5c
%20%5cLongleftrightarrow%202k<19%20%5c%5c
%20%5cLongleftrightarrow%20k<%5cfrac{19}{2}%20%5c%5c
%20%5cLongleftrightarrow%20k=0,1,2,%5ccdots,%209
)
また，
}{P(k)}%20>%201%20%5c%5c
%20%5cLongleftrightarrow%20k<%5cfrac{19}{2}%20%5c%5c
%20%5cLongleftrightarrow%20k=10,11,12,%5ccdots,20
)
であるから，
<P(1)<P(2)<%5ccdots%20<%20P(10)%20>%20P(11)>P(12)>%5ccdots%20>P(19)>P(20)
)
となり，の目が 回出るときの確率が最大となる．
>[2]白球５個、赤球n個が入っている袋がある。この袋から２個の球を同時に取り出すとき、白球と赤球が１個ずつである確率をPnとする。Pnを最大にするnの値を求めよ。
 個の球を同時に取り出す場合の数は，
(n+4)}{2}
)
通りあり，これらは同様に確からしい．
このうち，白球と赤球が個ずつ取り出される場合の数は，
通りであるから，
%20%5c%5c
=%20%5cfrac{5n}{%5cdisplaystyle%5cfrac{(n+5)(n+4)}{2}}%20%5c%5c
=%20%5cfrac{10n}{(n+5)(n+4)}
)
あとは，(1)と同様にして，不等式：
}{P(n)}>1
)
を満たす自然数 ，ならびに，不等式：
}{P(n)}<1
)
を満たす自然数wを考えれば，がいくつのときに) が最大になるかは分かるかと思います．
|