数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 定積分　 / Page: 0]

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■20404 / inTopicNo.1)

　定積分　

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□投稿者/ 数学苦手人一般人(2回)-(2006/12/29(Fri) 10:51:44)

∫2π/0x2|sinx|dxです。
よろしくお願いします。

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■20406 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 定積分　

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□投稿者/ ウルトラマン一般人(46回)-(2006/12/29(Fri) 11:24:22)

数学苦手さん，こんばんわ．

> ∫2π/0x2|sinx|dxです。
> よろしくお願いします。

↑の問題ですが，
$2$ J = \displaystyle\int_{0}^{2\pi}2|\sin x|dx$
を求めよという意味でしょうか？以下，その前提で解答します．

すると，
$2$ J = \displaystyle\int_{0}^{\pi}2|\sin x|dx + \displaystyle\int_{\pi}^{2\pi}2|\sin x|dx \\ = \displaystyle\int_{0}^{\pi}2\sin xdx -\displaystyle\int_{\pi}^{2\pi}2\sin xdx \\ = [-2\cos x]_{0}^{\pi} +[2\cos x]_{\pi}^{2\pi} \\ = 2-(-2)+2-(-2) \\ = 6$
ってな感じかと．．．

あるいは， $2$|\sin x$ は周期 $2$\pi$ の周期関数であることに注目すると，
$2$ J = 2\times \displaystyle\int_{0}^{\pi}2|\sin x|dx \\ = 2\times \displaystyle\int_{0}^{\pi}2\sin xdx \\ = 2\times [-\cos x]_{0}^{\pi} \\ = 4$
と計算することとも出来ます．

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■20410 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 定積分　

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□投稿者/ 白拓大御所(654回)-(2006/12/29(Fri) 11:47:04)

両方8ですね。

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