 | a^2 + 4b^2 = 4 かつ、a≧1のとき、a+2bの最大値、最小値を求めよ。
という問題なのですが、いろいろな方法があると思います。
（a,bをcos,sinでおいたり、a+2b=kとおいてやったりなどなど）
で、シュワルツの不等式を使ってこの問題を解けないかと考えたのですが、
最大値の場合は、問題なくできます。
{a^2 + (2b)^2}(1^2 + 1^2)≧(a*1 + b*2)^2
-8≦a+2b≦8、等号成立は、a:2b=1:1のときだから、a^2 + 4b~2 = 4 に代入して
a=√2 (≧1) b=2√2 とでてきます。
が、a≧1という条件があるために、最小値がうまくだせません。
シュワルツの不等式を用いて最小値を出すことはできないのでしょうか。
よろしくお願い致します。
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