数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 無理数 / Page: 0]

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■20360 / inTopicNo.1)

　無理数

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□投稿者/ ambiguous 一般人(1回)-(2006/12/28(Thu) 17:03:01)

log（10）2が無理数だということを証明するにはどうすればいいのでしょうか？

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■20364 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 無理数

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□投稿者/ 豆付き人(58回)-(2006/12/28(Thu) 18:06:20)

もし無理数でないとすると有理数なので、
log[10]2=p/q＞0　(p,qは既約の正整数)　とおける。
対数の定義より、
10^(p/q)=2
両辺をq乗して、
10^p=2^q
p,qは正整数なので左辺は5を素因数として持つが
右辺の素因数は2のみなので矛盾。仮定が誤りである。

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