 | (1)まず接線の方程式を求めます。
双曲線の方程式を微分して、
2x/a^2-2yy'/b^2=0
よってy'=b^2x/[a^2y]
tに対するy座標をuとすると、x=tにおける接線の方程式は
y=b^2t/[a^2u](x-t)+u=b^2tx/[a^2u]-1/[a^2u]
この方程式と、y=(b/a)xの交点は
(1/[b(bt-au)], 1/[a(bt-au)])
これで三角形の高さ1/[a(bt-au)]が求まりました。
次に三角形の底辺を求めます。
それは接線がy=0となるところです。
x=1/[b^2t]
あとは底辺×高さ/2でS(t)=1/[2ab^2t(bt-au)]
u=b√(t^2-a^2)/a
を代入してください。
(2)(1)が求まれば求まるのではないでしょうか?
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