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> f(x)=xsinx-(cosx)^2とする。
> （１）方程式f(x)=0はπ/6＜x＜π/4の範囲に解を持つことを示せ。
f(π/6)=(π/6)sin(π/6)-(cosπ/6)^2=π/12-3/4<0
f(π/4)=(π/4)sin(π/4)-(cosπ/4)^2=
π/(4√2)-1/2=(π√2-4)/8>(3*1.4-4)/8=0.2/8>0
f(x)は連続、f(π/6)*f(π/4)<0 であるから、π/6＜x＜π/4の範囲に解を持つ。
> （２）方程式f(x)=0は0＜x＜π/2の範囲では解をただ1つしか持たないことを示せ。
f(0)=0*sin(0)-(cos(0))^2=-1<0
f(π/2)=(π/2)sin(π/2)-(cos(π/2))^2=π/2>0
f'(x)=sinx+xcosx+2cosxsinx
sinx,cosxは0＜x＜π/2の範囲で正であるから、0＜x＜π/2の範囲で
f'(x)>0
したがって、f(x)は連続、f(0)*f(π/2)<0より0＜x＜π/2の範囲で解を持ち、
この範囲で単調増加であるからただ1つの解を持つ。
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