数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 積分 / Page: 0]

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■20337 / inTopicNo.1)

　積分

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□投稿者/ やまとも付き人(57回)-(2006/12/27(Wed) 20:38:51)

表面積が4π㎝^2/秒の一定の割合で増加している球がある。半径が10㎝になった瞬間において
(1)半径の増加する速度を求めよ。
(2)体積の増加する速度を求めよ。

このての問題が物凄く苦手です。。。どなたか教えてください。

(携帯)

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■20338 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 積分

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□投稿者/ ウルトラマン一般人(43回)-(2006/12/27(Wed) 20:52:50)

やまもとさん，こんばんわ．

> 表面積が4π㎝^2/秒の一定の割合で増加している球がある。半径が10㎝になった瞬間において
> (1)半径の増加する速度を求めよ。
> (2)体積の増加する速度を求めよ。
>
>
> このての問題が物凄く苦手です。。。どなたか教えてください。
>

球の半径を $2$r$ ，表面積を $2$S$ ，体積を $2$V$ とすると，
$2$ S=4\pi r^{2}$
であり，仮定より，
$2$ \frac{dS}{dt} = 4\pi \\ \Longleftrightarrow 8\pi r\frac{dr}{dt} = 4\pi \\ \Longleftrightarrow \frac{dr}{dt} = \frac{1}{2r}$
また，
$2$ V = \frac{4}{3}\pi r^{3}$
より，
$2$ \frac{dV}{dt} = 4\pi r^{2}\frac{dr}{dt} \\ = 4\pi r^{2}\frac{1}{2r} \\ = 2\pi r$
であるから， $2$r=10$ のときは，
(1)
$2$ \frac{dr}{dt}|_{r=10} = \frac{1}{2\cdot 10 } = \frac{1}{20}$
(2)
$2$ \frac{dV}{dt}|_{r=10} = 2\pi\cdot 10 = 20\pi$
ってな感じです．

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■20341 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 積分

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□投稿者/ やまとも付き人(58回)-(2006/12/28(Thu) 00:21:54)

ウルトラマンさんいつもいつもありがとうございます。

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