 | 2006/12/27(Wed) 16:06:00 編集(投稿者)
■No20323に返信(すみれさんの記事)
> a=log(3)x,b=log(9)yとする。
真数条件より x＞0, y＞0
> (1)a+2b=3ならば、x+yの最小値は?
a=log[3]x, b=log[9]y=1/2・log[3]y
a+2b=3 より log[3]x+log[3]y=3 よって xy=27
相加相乗平均の関係より x+y≧2√xy = 6√3 (等号成立は x=y=3√3 のとき)
∴x+y の最小値は 6√3
> (2)ab=2ならば、x>1,y>1の時のxyの最小値は?
x=3^a ,y=9^b=3^(2b) で x>1, y>1 より a＞0, b＞0
ab=2 のとき 相加相乗平均の関係より
xy=3^(a+2b)≧3^(2√(2ab))=3^4=81 (等号成立は a=2b すなわち a=2,b=1 のとき)
∴xy の最小値は 81
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