 | まず3つの解を持つ条件を求めましょう。
1) f(0)>0 → OK
2) f(2a/3)<0 → a>3√3/2
これは図を描いてみれば分かると思います。
次に解が3未満になる条件です。
1)2a/3<3 → a<9/2
2)f(3)>0 → a<27/8
これも図を描いてみれば分かると思います。
以上です。合わせて、3√3/2<a<27/8
計算は一応お確かめ下さい。
整数のxを解に持つ条件です。
aについて解くと、|x|≠1,0として、
a=x^3/(x^2-1)>0 (a>0より)・・①
|x|≠1,0より、|x|>1
よって、x>0
つまりx<3より、整数解を持つならば、x=2しかあり得ません
①にx=2を代入すると、a=8/3
これは3つの解を持つ条件範囲に入っているので、a=8/3
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