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■20276 / inTopicNo.1)

　教えてください

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□投稿者/ いぬ一般人(6回)-(2006/12/25(Mon) 20:15:49)

７０人集まった時、同じ誕生日の人がいる確立は？
学問を離れてかなり経つので、公式と考え方をなるべくわかりやすく教えてください。

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■20280 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 教えてください

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□投稿者/ サボテン付き人(68回)-(2006/12/26(Tue) 09:19:11)

うるう年については考えないものとします。つまり一年を365日とします。

全ての人の誕生日が異なる確率を求めて、それを1から引けば、
同じ誕生日の人がいる確率になります。

全ての人が異なる誕生日の組み合わせ：　365!/(365-70)!=365!/295!

70人の人の誕生日の可能な組み合わせ　：365^70

よって全ての人の誕生日が異なる確率は365!/[365^70・295!]
これを1から引けば同じ誕生日の人がいる確率になります。

以下補足です(必要なければ読み飛ばして下さい)

実際計算したい場合にはスターリングの公式を用いて近似するのが良いと思われます。
n!～√(2πn)n^ne^(-n)より、

365!/[365^70・295!]～√(365/295)e^(-70)～0となり、
同じ誕生日の人がいる確率はほぼ1となります。

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■20281 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 教えてください

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□投稿者/ らすかる大御所(506回)-(2006/12/26(Tue) 09:57:41)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

公式にすると、n人のとき 1-365Pn/365^n となります。
n=70のときは
365P70=1.9275203684…×10^176
365^70=2.2935093340…×10^179
から
1-365P70/365^70=1-(1.9275203684…/2.2935093340…)×10^(-3)
=0.9991595759…
（約99.9％）です。

＞サボテンさん
365!/[365^70・295!]～√(365/295)e^(-70)
ではなく
365!/[365^70・295!]～√(365/295)・(365/295)^295・e^(-70)≒0.00084
ですね。

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■20282 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 教えてください

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□投稿者/ サボテン付き人(69回)-(2006/12/26(Tue) 10:29:37)

らすかるさん

本当ですね！修正ありがとうございますm(__)m
また計算ミスを・・・orz

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