 | 余弦定理を使って解きます。
BC^2=AB^2+CA^2-2×AB×CA×cosA
上の式に、BC=8、CA=3、AB=ｍ、cosA=-1/7を代入して、
ｍについての方程式を解きます。
三角形に内接する円の半径
円の中心をPとします。
Pは、三角形ABCの内心と一致するので、
Pから、AB、BC、CAにそれぞれ垂線を下ろし、
それぞれの交点をD,E,Fとすると、
PD=PE=PFが成り立ちます。（PD,PE,PFは円Pの半径ですね）
三角形ABCの面積は、３辺の長さが分かっているので
分かりますね。
三角形ABCの面積をSとおきます。
これらを利用すると、
（1/2×AB×PD）＋（1/2×BC×PE）＋（1/2×CA×PF）＝S
PD=PE=PF=rより、
1/2r(AB+BC+CA)=Sとなります。
これに、各数値を代入して、rについての方程式を解きます。
三角形ABCの面積をSとし、
この三角形の内接円の半径をrとすると、
S=1/2r(a+b+c）
が成り立ちます。（ただし、BC=a、CA=ｂ、AB=ｃ）
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