 | ■No2027に返信(父上さんの記事)
> ずっと悩んでる問題です。どなたか解けないでしょうか？
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> 三角形ABCの頂点A,B,Cの対辺の長さをそれぞれa,b,cとするとき、
> tanA:tanB:tanC = 1:2:3
> が成立している。
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> (1)a=5のとき、b,cを求めよ。
等式1+1/tan^2θ=1/sin^2θを利用すると,
sinA:sinB:sinC=5√2:4√5:3√10であることが分かります。
sinA=5√2kとおくと
sinB,sinCはそれぞれ4√5k,3√10kと表せます。
(A,B,Cは三角形の角なので0°＜A,B,C＜180°つまり0＜sinA,sinB,sinC＜1なのでkの値は0よりは大きくなります。)
ここで正弦定理より
5/sinA=b/sinB=c/sinC
⇔5/5√2k=b/4√5k=c/3√10k
⇔b=2√10,c=3√5
> (2)∠A,∠B,∠Cのうち最小の角は何度か。
a^2=25,b^2=40,c^2=45でありa,b,c＞0なので
a＜b＜cすなわち∠A＜B∠＜∠C
最小の角は∠A
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