数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 微分法・積分法 / Page: 0]

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■20267 / inTopicNo.1)

　微分法・積分法

□投稿者/ taka 一般人(7回)-(2006/12/25(Mon) 10:49:02)

曲線y=1/3x^3-x^2+a‥①に２つの直線x+y-3=0‥② 8x-y-b=0(b>0)‥③
が接しているとする。

(1)このときのa,bの値を求めよ。
(2)また、このときの関数①の極大値、極小値を求めよ。
(3)①と②の接点をA,①と③の接点をB,②と③の交点をCとするとき、
　 A,B,Cの点の座標をそれぞれ求めよ。

詳しい解説をお願いします。

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■20269 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 微分法・積分法

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□投稿者/ 平木慎一郎大御所(642回)-(2006/12/25(Mon) 13:10:16)

■No20267に返信(takaさんの記事)
> 曲線y=1/3x^3-x^2+a‥①に２つの直線x+y-3=0‥② 8x-y-b=0(b>0)‥③
> が接しているとする。
>
> (1)このときのa,bの値を求めよ。

判別式=0を利用します。ax^3+bx^2+cx+d=0　について判別式は
-4ac^3-27a^2d^2-4b^3d+b^2c^2+18abcdです(三つの解の差をとって掛け合わせ、
解と係数の関係からa,b,c,dで表します。解の差なのでそれが正か負かで判別式
として考えることができます。今回はそれに更にa^4を掛けています。)

> (2)また、このときの関数①の極大値、極小値を求めよ。

aの値は解りました。①の導関数=0を解いて得たxの値のうち大きい方が極小を与え
える点です。(x^3の係数が正より)

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■20271 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 微分法・積分法

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□投稿者/ らすかる大御所(505回)-(2006/12/25(Mon) 14:16:41)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

(1)
直線 x+y-3=0 の傾きは -1
y=(1/3)x^3-x^2+a から y'=x^2-2x
x^2-2x=-1 を解くと x=1 だから、
x+y-3=0 との接点のx座標は 1で、y座標は 1+y-3=0 から y=2
y=(1/3)x^3-x^2+a が(1,2)を通るから 2=(1/3)1^3-1^2+a　∴a=8/3
直線 8x-y-b=0 の傾きは 8
y'=x^2-2x=8 を解くと x=-2,4
y=(1/3)x^3-x^2+(8/3) に代入してx=-2,4に対するy座標を求めると
(x,y)=(-2,-4), (4,8)
8x-y-b=0 に代入してbを求めると
(x,y)=(-2,-4) のとき b=-12
(x,y)=(4,8) のとき b=24
b＞0 なので b=24

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■20274 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 微分法・積分法

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□投稿者/ taka 一般人(8回)-(2006/12/25(Mon) 17:55:59)

理解できました。
ありがとうございました。

解決済み!

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