数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 直線 / Page: 0]

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■20246 / inTopicNo.1)

　直線

□投稿者/ kisara 一般人(7回)-(2006/12/24(Sun) 22:04:15)

10x^2+kxy+2y^2-9x-4y+2=0の方程式が二直線を表わす時のｋの値を求めよという問題なのですが、何故ｘ^2,y^2が含まれているのに直線になるのかわかりません。また求めるのにこれをｙの方程式と考えて、判別式＝0を使っているのですが、何故この方法で求まるのかがわからないのです。教えてください。

解答はk=9となっていましたが、代入してみても、よくわかりませんでした。

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■20266 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 直線

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□投稿者/ サボテン付き人(67回)-(2006/12/25(Mon) 10:08:03)

まず、なぜ直線を表すかということですが、
(ax+by+c)(dx+ey+f)=0と因数分解できれば、直線の式になります。

そこで解の公式を用いて因数分解できるかどうか調べてみます。
xの方程式と見ても良いし、yの方程式と見ても良いのですが、
ここでは答えに沿ってyの方程式としてみます。

すると、
2y^2+(kx-4)y+10x^2-9x+2=0
因数分解できるためには判別式が何かの2乗の形になってなければいけません。
そこで判別式を調べると、

D=(kx-4)^2-8(10x^2-9x+2)=(k^2-80)x^2+(72-8k)x

これが(ax+b)^2の形になるためには72-8k=0でなければなりません。
よってk=9

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