 | 2006/12/24(Sun) 17:49:23 編集(投稿者)
■No20233に返信(ゆみ 高２さんの記事)
> ・三角形ОABがあり、ОA＝４、ОB＝２、cos∠AОB＝1/4である。線分ABを３：１に内分する点をＣとし、↑ОＡ＝↑ａ、↑ОＢ＝↑ｂとする。
>
> （１）↑ОＣを↑ａ、↑ｂを用いて表せ。また、内積↑ａ・ｂを求めよ。
内分の公式より、↑OC = 1/4・(↑a+3↑b) また ↑a・↑b = 4・2・1/4 = 2
> （２）↑ОＣの大きさを求めよ。
|↑OC|^2 = 1/16・|↑a+3↑b|^2 = 1/16・(|↑a|^2+6↑a・↑b+9|↑b|^2) = 64 よって |↑OC| = 8
> （３）直線ОＣ上に点Pをとり、↑ОP＝ｔ↑ОＣ（ｔは実数）とする。
> ∠ＡＰＢ＝９０°となるときのｔの値を求めよ。
↑AP =↑ OP-↑OA = t↑OC-↑OA = t/4・(↑a+3↑b)-↑a = (t/4-1)・↑a+3t/4・↑b
↑BP = ↑OP-↑OB = t↑OC-↑OB = t/4・(↑a+3↑b)-↑b = t/4・↑a+(3t/4-1)・↑b
∠ＡＰＢ＝９０°より ↑AP・↑BP = 0
{(t/4-1)・↑a+3t/4・↑b}・{t/4・↑a+(3t/4-1)・↑b} = 0
64t^2-144t+32=0 16(4t-1)(t-2)=0 t=1/4, 2
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