| やまもとさん,こんばんわ.
> 曲線C:y=1/x^2上にx(1)=1>x(2)>x(3)>・・・>x(n)>・・・>0となるように > 点P(1){x(1),y(1)},P(2){x(2),y(2)}・・・P(n){x(n),y(n)}をとる。 > 原点をOとし、曲線Cと2つの線分OP(n),OP(n+1)で囲まれた図形の面積をS(n)とする。 > (1)S(n)をx(n)とx(n+1)を用いて表せ。
えぇ〜と,これに関しては,から軸にへ下ろした垂線の足をとすると,
となりますので,やまもとさんのご回答の通りでよろしいかと思います.
> (2)数列{S(n)}(n=1,2,・・・)が初項1、公比2/3の等比数列をなすとき、 > nを限りなく大きくすると、{x(n),y(n)}はどのような点に近付くか。 > その点の座標を求めよ。 > > > (1)は3/2{1/x(n+1)-1/x(n)}となったのですが、ここまではあっているのでしょうか?あと(2)はどーしたらいいのでしょうか?? > (2/3)^n=1/x(n+1)-1/x(n)からどう進めばいいのでしょうか??
これに関しては,
ですので,
より,とおくと,
よって階差数列の公式から,
となり,
また,
以上より,点に近づく...
ってな感じかと思います.
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