| ともこさん,こんばんわ.
> xz平面上の曲線z=x^2(|x|≦2)をz軸のまわりに回転させてxyz空間にできる回転体の容器を考える。 > (1)この容器の体積を求めよ。
これはサービス問題です.軸の回転体の体積なので,
となります. > (2)この容器に水を満たし半径1の鉄球を沈めていく。鉄球が容器の壁に接触して > 安定したとき、鉄球の中心のz座標を求めよ。
これは,平面で切ったときの状態を考えましょう.すると,鉄球の中心の座標をとおくと,鉄球の切断面(円)の方程式は,
と書けますから,これと
より,を消去して,
となり,鉄球と放物面が接するための必要十分条件は,これがの範囲に重回をもつことであるから,
よって,鉄球の中心の座標は,
となります.
> (3)鉄球により容器の底に閉じ込められた水の部分の体積を求めよ。
(2)のとき,円と放物線の接点の座標は,
であるから,求める体積は,
ってな感じで求めればよいです.
> > どのようにすればよいのでしょうか?? > どなたかお願いします。
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