 | ■No20198に返信(ゆりさんの記事)
> XY平面上に
> 円Ｃ:x^2+y^2-6x+5=0と
> 2点Ａ(0,1),P(-1,k)（kは定数)があり、Cの中心をＢとする
> 直線APとCが異なる2点Q,Rで交わるとき
> (i)Kの値の範囲を求めよ
x^2+y^2-6x+5=0⇔(x-3)^2+y^2=4
(x-0)(k-1)-(y-1)(-1-0)=0
y=(1-k)x+1
0=x^2+y^2-6x+5=x^2+((1-k)x+1)^2-6x+5
x^2+((1-k)x+1)^2-6x+5
(k^2-2k+2)x^2-2(2+k)x+6=0
D/4=(2+k)^2-(k^2-2k+2)*6>0
k^2-16k/5+8/5<0
(8-2√6)/5<k<(8+2√6)/5
> (ii)三角形BQRが正三角形となるようなkの値を求めよ
y=(1-k)x+1と点(3,0)の距離が2*√3/2となればよいから、
|0+(k-1)*3-1|/√(1^2+(k-1)^2)=√3
(3k-4)^2=3(k^2-2k+2)
9k^2-24k+16=3k^2-6k+6
3k^2-9k+5=0
k={9+-√21}/6
(9-√21)/6-(8-2√6)/5
=( (5√21+3)^2-144*6) /{30(5√21+3+12√6)}
=(√21-11) /(5√21+3+12√6)<0
k={9-√21}/6は不適
|{9+√21}/6-8/5|={5√21-3}/30< {5√25-3}/30=11/15<2√6/5
となり、k={9+√21}/6は適する。
∴ k={9+√21}/6
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