 | ■No20174に返信(佐藤さんの記事)
> 平面上に△ABCと点Pがあり↑AP＋↑xBP＋↑yCP=↑0を満たしています。ただし、x＞0、y＞0である
>(1)↑APをx、y、↑AB、↑ACを用いて表して下さい
AP+xBP+yCP=O より AP+x(AP-AB)+y(AP-AC)=O ∴AP=1/(1+x+y)・(xAB+yAC)
>(2)直線BPが辺ACの中点Mを通るとき、yの値を求めて下さい
AP=x/(1+x+y)・AB+y/(1+x+y)・AC=x/(1+x+y)・AB+2y/(1+x+y)・AM より
x/(1+x+y)+2y/(1+x+y)=1 ∴y=1
>(3)△ABP、△BCP、△CAPの面積をそれぞれS1、S2、S3とおく。S1:S2:S3:=2:2:3のとき、xとyの値を求めて下さい
直線APと辺BCの交点をDとおく
AP=1/(1+x+y)・(xAB+yAC)=(x+y)/(1+x+y)・(xAB+yAC)/(x+y) より
AP:PD = (x+y):1, BP:PC = y:x
ここで 面積△BPD=ys(sは正数)とおくと、△CPD=xs, △APB=y(x+y)s, △CPA=x(x+y)s
よって △ABP:△BCP:△CAP=y(x+y)s:(x+y):x(x+y)s=y:1:x
y:1:x=2:2:3 のとき ∴x=3/2, y=1
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