数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 行列 / Page: 0]

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■20166 / inTopicNo.1)

　行列

□投稿者/ やまとも一般人(49回)-(2006/12/21(Thu) 23:55:40)

A,B,Cをn(n≧2)次の正方行列とするとき、次の式を展開し簡単にせよ。
（１）(A-C)^2+(B-C)^2-1/2(A+B-2C)^2
（２）(A+B+C)^2-(A-B+C)^2+(A+B-C)^2-(A-B-C)^2

お願いします。

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■20181 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 行列

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□投稿者/ 迷える子羊大御所(253回)-(2006/12/22(Fri) 03:14:35)

> A,B,Cをn(n≧2)次の正方行列とするとき、次の式を展開し簡単にせよ。
> （１）(A-C)^2+(B-C)^2-1/2(A+B-2C)^2
> （２）(A+B+C)^2-(A-B+C)^2+(A+B-C)^2-(A-B-C)^2
(1)
$2$(A-C)^2+(B-C)^2-1/2(A+B-2C)^2$
$2$=(A-C)(A-C)+(B-C)(B-C)-1/2(A+B-2C)(A+B-2C)$
$2$=A^2-CA-AC+C^2+B^2-BC-CB+C^2-1/2(A^2+AB-2AC+BA+B^2-2BC-2CA-2CB+4C^2)$
$2$=1/2(A^2-AB-BA+B^2)$
$2$=1/2(A-B)^2$

(2)同様に
$2$(A+B+C)^2-(A-B+C)^2+(A+B-C)^2-(A-B-C)^2$
$2$=A^2+BA+CA+AB+B^2+CB+AC+BC+C^2$
$2$-(A^2-BA+CA-AB+B^2-CB+AC-BC+C^2)$
$2$+A^2+BA-CA+AB+B^2-CB-AC-BC+C^2$
$2$-(A^2-BA-CA-AB+B^2+CB-AC+BC+C^2)$
$2$=4(AB+BA)$

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■20192 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 行列

▲▼■

□投稿者/ やまとも付き人(50回)-(2006/12/22(Fri) 21:16:43)

2006/12/22(Fri) 21:22:14 編集(投稿者)

迷える子羊さん回答ありがとうございました。
正方行列の乗法は一般に交換法則が成り立たないって言うやつですね。
助かりました。

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